センター試験2019数学ⅠA分析

センター数学ⅠAを解いてみましたので、分析をしたいと思います。目安としている時間は、9割以上を目指す人向けです。

第1問[1]数と式

根号と絶対値を場合分けして計算する問題。平易。4分以内に解答したい。

第1問[2]集合と論理

m,n2つの自然数の偶奇に関する問題。平易。最後の問題は、さこだは対偶を取ったが、そのままでも解ける。4分以内に解答したい。

第1問[3]2次関数

最大値と平行移動。場合分けもなく、平易。4分以内、できれば3分以内に解答したい。

第2問[1]図形と計量

複雑な計算もなく、平易。最後の△DBCの面積は、△ABCと△ACDに分けて考えれば、正弦が共通する。6分以内に解答したい。

第2問[2]データの分析

変わった設定で解いていて楽しかった。が、受験生に取っては後半は難しく感じたと思う。(3)の偏差平均、X’の平均は秒殺だが、X’の標準偏差は定番問題なので、1/s(⑤)と解答した人が多かったように感じる。さこだも一瞬迷った。が、結局は元の式からX’の標準偏差の式を考えれば、1(①)とすぐにわかる。最後の散布図を選ぶ問題は⓪か②で悩んだ人もいると思う。しかし、X’の偏差が1になることを考えれば、⓪のメモリがおかしい(標準偏差が1にならない)ので、消去法で②。12分以内に解答したいが、最後の2つは落としても仕方ないか。配点も高くなかったので、差はつかない問題だったはず。

第3問 確率

直前の試行で取った球の色が影響を与えるので「確率漸化式」の考え方に慣れていれば難しくはない。(1)は平易。(2)は余事象で考えても良いし、普通に求めても良い。(3)は図を書いて理解すれば式は立てられるが、経験が左右したと思われるのでここが勝敗を分けたか。仕組みに気づくと(3)は完答できる。(4)の前半はpのまま計算して最後に値を代入する。後半は、1、2、3回目が順に赤球、赤球、白球で出る確率を乗法定理を使って求めれば良い。2次試験まで見据えて演習をしていたかどうかが分かれる問題。さこだは好き。15分以内に解答したい。ちなみにさこだは108のところを計算過程で103としてしまって2分ロス。字は綺麗に書きましょう。

第4問 整数の性質

前半の問題が、後半への誘導になっている良い問題だが、受験生にとっては難しく感じられたと思う。(1)は基本的な問題でユークリッドの互除法を使えばすんなり導ける(が、その時点でアウトになった受験生も多いかも)。(2)は問題を読み取る力が大切で、結局はA=49x、B=23yになっていることから(1)を用いて前半は解ける。後半の「AとBの差の絶対値が2」の方も、

x=23k+8, y=49k+17

だったものが、

x=23k+16, y=49k+34

になるだけ。なので、k=−1のときにxは最小となるので、それぞれ、

x=7, y=15

となり、サ、シス、が埋まる。

(3)は中学生レベルなので、とりあえずパパッと答える。

(4)の最後の問題は差がついた。結局はbとb+2に注目し、これの差が2であること、そして、49、23の倍数を考えることから、(2)を利用する。これに気づけば解けるのだが、誘導に乗れないと難しかったと思う。

虫食い的に埋めることもできるので、大きく点数を落とした人はいないと思うが、完答は難しかったのではないか。15分以内で解答したい。

第5問 図形の性質

条件に三角比が与えられていて、結構珍しい。前半の内接円の半径、接線の長さ、DEはそれぞれ公式で処理。ちなみに、AD=(AB+AC-BC)/2 だが、この公式はあまり知られていないのでもっと知ってほしい。

後半は、チェバの定理がおひさしぶりに登場。チワッス。この条件からIQは内接円の半径であることに気づけば、IQも求まる。最後の余弦は接弦定理に気づいて、△AEDで考えれば暗算。標準〜易の間くらいかな。14分以内で解答したい。

全体総括

前半の必修問題は、データの分析の最後の問題を除いて易しい問題が並んだ。スピーディに終わらせて、30分以内で後半の選択問題に突入したい。後半の選択問題は第3問、4問は「中の上」レベルの問題が並び、かつ本質的な理解が問われる問題だったので、かなり差がついたと思われる。平均点は60を切って58点くらいになりそう。

来年センター試験を受ける受験生へ

付け焼き刃のテクや知識が通じない良い問題でした。つまり「センター対策」みたいな問題集で対策をしようものなら手が付けられない問題が後半にはありました。センターは対策が必要な試験ですが、それでも大切なことは本質的な理解です。数学のトリセツ(今春発売予定!待っててね!)は、そこんとこをちゃんと意識して作っているので、しっかり学んでください!

 

さこだ

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