センター試験2019数学ⅡB分析

センター数学ⅡBを解きましたので、これもまた分析したいと思います。ⅠAの分析が堅苦しい感じだったので、もうちょっと実況中継っぽく書いてみます。この記事も、目安時間はセンター9割以上目指す人のものです。

2019年センター数学ⅠAの分析はこちら

第1問[1]三角関数

三角関数の最大値・最小値問題で超定番問題。倍角公式を使って変形するわけなんだけど、なんと誘導付き。超親切。θの範囲もいつも通りなので、5分で終わらせたい。

第1問[2]指数・対数関数

誘導にしたがっていたら、気づいたら全部終わっていた。アルフォート1枚食べたら全部なくなっていた感じ!5分で終わらせましょう。ちなみにアルフォートはこちらから購入できます。アフェリエイトじゃないのでご安心を。

第2問 微分法・積分法

文字が多くてややこしく見えるけど、実はただの計算問題。発想力が必要な箇所はないです。(1)をシューマッハで終わらせ(2)へ。出ました、□/3の公式!さこだへ感謝する受験生の姿が目に浮かぶ!(3)は図は書いても意味がなくて、結局は1個ずつ条件を確認して文字を減らしていくだけ。途中のf(x)-g(x)の因数分解は、(x-b)^2を因数にもつことに気づけば暗算。最後はa^2のカタマリのままSを表せばおしまい。途中アルフォートの手が止まるけど、それでもすんなり行ったはず。14分以内に終わらせたい。

ということで、ここまで約24分です。通常、第1問、第2問は30分近くかかるので、これはかなりハイペース。ということは、後半は重くなるはず。気を引き締めて行こう!

第3問 数列

ほらね、早速きたよ。とりあえず、(1)(2)は問題ない。問題は(3)。複雑な漸化式。誘導にしたがって、Tnの漸化式。式変形を工夫しないと、いけないので手こずりそう。そして、それを使ってbnの漸化式。an+2Tnの塊を作ってbnに置き換える。めんどくさい。正攻法じゃないけど、bn=(an,Tn)の式からTn=(an,bn)の式を作って、Tnの漸化式に代入した方が脳には優しい気がする。アルフォート要らず。そして、bnの漸化式を解く。定番の漸化式なので、誘導なしでも解けないといけない。最後の問題は計算が大変。誘導に「{Tn},{bn}の一般項から」とあるので、Tnの一般項が必要っぽい。こちらも定番だけど、センターで誘導なしで出たのは初めて(のはず)。ちょっとかわいそう。Tnを求めて、finish! 他に良い解法も無さそうなので、これで良いと思うけど、目安時間は18分くらいかな。

【追記】 Tnはすでに前半で求めていましたね。さこだは無駄な計算していました。お恥ずかしい、、、 なので、さらに2分くらい目安時間が縮まりますね。プロでもこんなアホなミスをします!(さこだだけかも)

ちなみに、Tnとbnの漸化式に関しては、T1、T2、T3の値や、b1、b2の値を求めて連立方程式で解くっていう裏技もある。これを使うと20分くらいかかるかも。

第4問 ベクトル

空間ベクトル。見慣れない、等脚台形が底面の四角錐で、しかも途中高さのすり替えをする。高校受験チックな問題。ただ、誘導はとても丁寧で(3)まではアルフォート。最後の体積は三角錐O-ABCとO-ACDの比が底面積の比、すなわち△ABCと△ACDの比になってる。さらに、ACとBDの交点をEとすると、

△ABC:△ACD=BE:DE=BC:DA

なのでというオチ。これで全体の体積が3Vとわかる。

全体総括

全体的なボリュームとしては、標準的。なんだけど、大問の難易差が出た印象。ⅠAと異なり、バリバリにセンター対策をやっていないと厳しい印象。誘導に乗る、つまりは数学的読解力を鍛えることが非常に重要だったかな。第1問、第2問で60点の配点があり、しかも簡単だったため、いくら第3問、4問が解きづらいとはいえ、平均55は行ってるんじゃないかな。

来年センター試験を受ける受験生へ

ⅡBの学習も本質的な理解はとても重要。だけど、過去問を使ってセンターの形式になれる訓練も必要です。さらに、誘導されていない箇所では普段の勉強が問われるので、数学のトリセツ(くどいけど今春発売予定!)で覚えるべきところは覚えるようにして、機械的に解ける訓練をしていってください。

あー、疲れた。アルフォート食べよ。

 

さこだ

 

Amazon_数学のトリセツ!数学Ⅰ・A Amazon_数学のトリセツ!数学Ⅱ・B Amazon_数学のトリセツ!数学Ⅲ
楽天_数学のトリセツ!数学Ⅰ・A 楽天_数学のトリセツ!数学Ⅱ・B 楽天_数学のトリセツ!数学Ⅲ