中学数学 数と式1 第1講 展開と因数分解

1.展開と因数分解

展 開 … 式についている \[(^{カッコ})\]をはずして,各項をバラバラにすること。
因数分解 … A=B×CのときB,CをAの因数と呼び,数や式を因数の積の形で表すことを因
      数分解という。展開と逆のイメージだよん。

(1) a(b+c)=ab+ac

(2) (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

解説:a+b=Aとおくと,

  (a+b)(c+d)=A(c+d)
        =Ac+Ad
        =(a+b)c+(a+b)d
        =ac+bc+ad+bd

(3) 公式型
     ☆以下のものは全て公式として暗記する。

因数分解 \[\Longleftrightarrow\] 展開

① \[(x+a)(x+b) \Longleftrightarrow x^2+(a+b)x+ab\]

② \[(x+y^2) \Longleftrightarrow x^2+2xy+y^2\]

③ \[(x-y^2) \Longleftrightarrow x^2-2xy+y^2\]

④ \[(x+y)(x−y) \Longleftrightarrow x^2-y^2\]

(4)たすきがけ
     \[acx^2+(ad+bc)x+bd \Longleftrightarrow (ax+b)(cx+d)\]

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